1、欧式空间 Euclidean space

好好斟酌，比较易懂。https://blog.csdn.net/lulu950817/article/details/80424288

https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space

These are distances between points and the angles between lines or vectors, which satisfy certain conditions (see below), which makes a set of points a Euclidean space. The natural way to obtain these quantities is by introducing and using the standard inner product (also known as the dot product) on Rn.[3] The inner product of any two real n-vectors x and y is defined by

where xi and yi are ith coordinates of vectors x and y respectively. The result is always a real number.

设V是实数域R上的线性空间（或称为向量空间），若V上定义着正定对称双线性型g（g称为内积），则V称为（对于g的）内积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间）。 [3]  具体来说，g是V上的二元实值函数，满足如下关系：
（1）g(x,y)=g(y,x)；
（2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)；
（3）g(kx,y)=kg(x,y)；
（4）g(x,x)>=0，而且g(x,x)=0当且仅当x=0时成立。
这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数。
例子：
1. （经典欧几里德空间E^n）在n维实向量空间R^n中定义内积(x,y)=x1y1+…+xnyn，则Rn为欧几里德空间。（事实上，任意一个n维欧几里德空间V等距同构于E^n。）
2. 设V是[0,1]区间上连续实函数全体，则V是R上线性空间，对于如下内积是欧几里德空间：(f,g)定义为fg在[0,1]区间上的积分值。

欧式空间需要满足：

“However, the neural network architectures are not in Euclidean space” 神经网络结构不是欧式空间。